РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 1646 Добавить в вариант

Найдите сумму квадратов корней (корень, если он единственный) уравнения $логарифм по основанию левая круглая скобка 15 правая круглая скобка левая круглая скобка 14 минус x правая круглая скобка в квадрате =2 минус 2 умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 15 правая круглая скобка x.$

Спрятать решение

Решение.

Область определения: $x принадлежит левая круглая скобка 0;14 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 14; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ На этой области произведем преобразования:

$логарифм по основанию левая круглая скобка 15 правая круглая скобка левая круглая скобка 14 минус x правая круглая скобка в квадрате =2 минус 2 умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 15 правая круглая скобка x равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 15 правая круглая скобка левая круглая скобка 14 минус x правая круглая скобка в квадрате плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 15 правая круглая скобка x в квадрате =2 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 15 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка 14 минус x правая круглая скобка в квадрате x в квадрате правая круглая скобка =2 равносильно$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 15 правая круглая скобка левая круглая скобка 14 минус x правая круглая скобка в квадрате =2 минус 2 умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 15 правая круглая скобка x равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 15 правая круглая скобка левая круглая скобка 14 минус x правая круглая скобка в квадрате плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 15 правая круглая скобка x в квадрате =2 равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 15 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка 14 минус x правая круглая скобка в квадрате x в квадрате правая круглая скобка =2 равносильно$ $логарифм по основанию левая круглая скобка 15 правая круглая скобка левая круглая скобка 14 минус x правая круглая скобка в квадрате =2 минус 2 умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 15 правая круглая скобка x равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 15 правая круглая скобка левая круглая скобка 14 минус x правая круглая скобка в квадрате плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 15 правая круглая скобка x в квадрате =2 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию левая круглая скобка 15 правая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка 14 минус x правая круглая скобка в квадрате x в квадрате правая круглая скобка =2 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка 14 минус x правая круглая скобка в квадрате x в квадрате =15 в квадрате равносильно левая круглая скобка 14x минус x в квадрате правая круглая скобка в квадрате =225 равносильно совокупность выражений 14x минус x в квадрате =15,17x минус x в квадрате = минус 15 конец совокупности .\undersetx больше 0\mathop равносильно$

$\undersetx больше 0\mathop равносильно совокупность выражений x=15,x=7 минус корень из: начало аргумента: 34 конец аргумента , x=7 плюс корень из: начало аргумента: 34 конец аргумента . конец совокупности .$

Найдем сумму квадратов корней:

$15 в квадрате плюс левая круглая скобка 7 минус корень из: начало аргумента: 34 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка 7 плюс корень из: начало аргумента: 34 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате =225 плюс 166=391.$

Ответ: 391.

Аналоги к заданию № 1613: 1646 Все

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2020

Сложность: IV

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь